积分路径为一姣好半圆，人见人爱;

被积函数，憨厚朴实，给人以喜感，但二者同台，不搭调却也是真真的。

细细品之，如直接计算，劳心伤神事小，辜负格林美意事大;

若让他人看了去好生尴尬!若是补一直线围圆造域，再借green(记者注：格林)巧力，拆补安抚，化繁为简，想必是极好的!

如此行事，上慰师心，下顺生意，也不负格林恩泽。

赵海良表示，同学一天中大部分时间都在上网，说明网络上肯定有吸引他们的东西。作为老师应及时去了解网络上一些比较有趣的事物，把高深的数学思想，用一种学生们都喜闻乐见的网络语言或载体传递给学生。在不失其严谨性的同时，让学生乐于接受和转发，借此让他们牢记于心，这就达到教学育人的目的了。

延伸阅读

板书“美过PPT” 7旬教授走红网络

西安电子科技大学教授梁昌洪授课的照片走红网络，其手写的课堂板书被网友称赞“比PPT还好看”。

岁的梁昌洪从教几十年，是国家级教学名师，一直坚持手写板书、脱稿讲课。他说，“教学就怕认真二字，教师为一堂课付出了多少心血，就能在学生的成长上看到多少回报。”

手写板书

为让枯燥的理工科内容生动起来，他在板书里插入手绘漫画，网友赞“比PPT还好看”。

梁昌洪是我国微波和电磁领域知名学者。尽管已74岁高龄，他依然活跃在西安电子科技大学的讲台上。为了让枯燥的理工科内容生动起来，他在板书里插入手绘漫画，牛顿、爱因斯坦的头像都画得惟妙惟肖，堪称“西电一绝”。

日前，梁昌洪授课的照片和他的课堂板书在网络热传，获赞“最美板书”，有网友评价“比PPT还要好看”，“值得钦佩”。

“我从小喜欢绘画，没想到无心练就的童子功竟能在教学中派上用场。”梁昌洪说，板书看似书写慢、耗时长，实际上只有这样才能有效果、学生才能吸收得好，虽然教师辛苦些、困难些，却能培养出更多优秀的、基础扎实的学生。“教学就怕认真二字，教师为一堂课付出了多少心血，就能在学生的成长上看到多少回报。”

西安电子科技大学研二学生郭敏智告诉南都记者，无论是研一的公共基础课《科学的精神与方法》，还是研二的专业课，梁昌洪的课总是一座难求。“梁老师上公共课时，容纳100多人的教室座无虚席；讲专业课时，不仅学生很积极，很多老师都慕名来听。”

在该校组织的匿名评课中，电子工程学院的一名学生评价：梁老师的板书条理清晰、工整、速度极快，采用多种颜色的粉笔书写，富有美感，示意图、关系图、对比图等简洁明了，已经成为他的“招牌特色”。

西安电子科技大学电子工程学院教授吴边，曾是梁昌洪的学生，如今在同一课题组工作。

吴边告诉南都记者，他至今记得2003年读大三时第一次听梁老师讲课的情境，那门《微波技术基础》当时刚被评为首届国家精品课程，“两节90分钟的大课，梁老师每节要写满4块黑板，课间休息时全部擦掉，然后再写4块。”吴边说，“梁老师的板书很有特点，每块黑板怎么用都是提前规划好的，条理清楚，知识点明确，内容以精取胜。”

脱稿讲课

当校长时仍坚持给本科生上课，上课不带讲义，8块黑板的板书完全脱稿。

自1967年研究生毕业留校任教以来，梁昌洪已在三尺讲台耕耘了半个多世纪。1992年至2002年，梁昌洪担任西安电子科技大学校长，即使行政工作繁忙，他也一直坚持给本科生讲课，一学期少则一门课，多则好几门课，内容涉及《概率论与数理统计》、《复变函数》、《微波技术》、《电磁场》、《微波测量》等。

梁昌洪笑言，讲课就像唱戏，只要半个月不讲，他就讲不了。“时间就像海绵里的水，只要愿意挤，总还是有的。如果不想讲课，别说当校长，当个学院院长就可以不讲。你要是想讲，当什么都可以讲。做别的事情也是一样的道理。”

吴边告诉南都记者，梁昌洪对教学始终充满热情，并发自内心地享受这件事。梁昌洪上课不带讲义，全程脱稿。“两节大课，8块黑板的板书，梁老师都是完全脱稿的。除了板书，梁老师连时间都把握得非常精准，在下课铃响之前，刚好讲完。功夫都在课外。”

学校里有不少老师见过梁昌洪备课。即使每年讲同一门课，梁昌洪从不马虎，每次备课时他会用几张白纸将这节课要讲的内容重新梳理一番，概括要点，设计板书底稿。每次上课前，他还会提前半小时到教室，在脑海中对内容做最后的回忆梳理，他称为“心到”。

“知识在更新，教学对象也在变，每堂课都应该不一样。”梁昌洪说，“史学大师陈寅恪在学术研究中坚持‘书中有的不讲’，别人讲过的不讲，自己讲过的也不讲’的‘三不讲’原则，我比不上他，我只能要求自己每门课都认真准备，讲之前都重新备课，每次都力争有新内容、新思想。”

郭敏智告诉南都记者，梁老师的课堂氛围活跃而严肃，“活跃是他鼓励每一个学生和他进行平等的交流探讨；严肃是他的课堂从不允许学生上课玩手机。”

近日，教育部公布了2017年国家精品在线开放课程认定结果，梁昌洪在“智慧树”在线教育平台开设的《科学的精神与方法》入选，2017年共计58所高校5474人完成了该课程学习。

著作等身

已出版约20本，其手写教学笔记已由德国斯普林格出版社出版。

除了课堂板书，梁昌洪的教案和讲义也均为手写，笔迹整洁，插画生动。

该校图书馆曾展览过梁昌洪手写的教案和教学笔记21册，均写于上世纪七八十年代，纸张已经泛黄，但字迹整齐如一，宛如印刷品。在一些学习论坛，有网友分享梁昌洪的手写讲义图片，引来诸多好评，“资源非常珍贵，是不可多得的参考资料。”

梁昌洪的教学笔记甚至远播海外。2017年1月，他手写的教学笔记N oteson the Ellip-soidalFunction已由世界上最大科技出版社之一的德国斯普林格出版社、科学出版社出版。

除了教书育人，梁昌洪毕生重视著书立说。截至目前，他已经出版了《计算微波》、《简明微波》等科学专著、经典教材、科普读物和科学精神探索著作约20本。

吴边说，上述数字还在不断增长中。梁昌洪退休后仍笔耕不辍，“每年我们都会收到老师的一本新书，他充沛的精力和对学术的热情，让我们非常钦佩。”

甚至，梁昌洪还出版过纯手写版的专著。2012年，西安电子科技大学出版社将梁昌洪所著《计算微波》的手写稿作为“典藏版”出版，全书共63万字、935页，均由梁昌洪一笔一划写成。

陕西省教育厅在其官微发布《计算微波(典藏版)》的照片，并评价道：“为这样的手写珍品点赞……这935页，不仅是科学与美学的融合，更是大家风范与工匠精神的最好诠释，体现的是功夫，彰显的是情怀，流露的是对教育的满腔热情！”

据了解，《计算微波》最早出版于1985年10月，是我国第一本计算机与微波相结合的专著。1987年，该书获得国家教委科技进步二等奖，次年又荣获首届全国优秀教材奖。据《西电科大报》透露，梁昌洪曾“四易其稿，八开纸的手稿就有半尺厚。”

来源：综合新华网 中华网